Закон всесвітнього тяжіння лежить в основі небесної механіки – науки про рух планет. За допомогою цього закону з величезною точністю визначаються положення небесних тіл на небесному склепінні на багато десятків років уперед і обчислюються їх траєкторії. Закон всесвітнього тяжіння застосовується також у розрахунках руху штучних супутників Землі та міжпланетних автоматичних апаратів.
Обурення у русі планет
Планети не рухаються за законами Кеплера. Закони Кеплера точно дотримувалися б руху даної планети лише тому випадку, коли навколо Сонця зверталася одна ця планета. Але у Сонячній системі планет багато, усі вони притягуються як Сонцем, і один одним. Тому виникають збурення руху планет. У Сонячній системі обурення невеликі, тому що тяжіння планети Сонцем набагато сильніше за тяжіння іншими планетами.
При обчисленні видимого стану планет доводиться враховувати обурення. При запуску штучних небесних тіл і розрахунку їх траєкторій користуються наближеною теорією руху небесних тіл - теорією обурень.
Відкриття Нептуна
Одним із яскравих прикладів тріумфу закону всесвітнього тяжіння є відкриття планети Нептун. У 1781 р. англійський астроном Вільям Гершель відкрив планету Уран. Було обчислено її орбіту та складено таблицю положень цієї планети на багато років уперед. Проте перевірка цієї таблиці, проведена 1840 р., показала, що її розходяться з реальністю.
Вчені припустили, що відхилення в русі Урана викликане тяжінням невідомої планети, що знаходиться від Сонця ще далі, ніж Уран. Знаючи відхилення від розрахункової траєкторії (обурення руху Урану), англієць Адаме і француз Леверр'є, користуючись законом всесвітнього тяжіння, вирахували становище цієї планети на небі.
Адамі раніше закінчив обчислення, але спостерігачі, яким він повідомив свої результати, не поспішали з перевіркою. Тим часом Леверр'є, закінчивши обчислення, вказав німецькому астроному Галле місце, де треба шукати невідому планету. Першого ж вечора, 28 вересня 1846 р., Галле, направивши телескоп на вказане місце, виявив нову планету. Її назвали Нептуном.
Так само 14 березня 1930 р. було відкрито планету Плутон. Обидва відкриття, як кажуть, було зроблено «на кінчику пера».
У § 3.2 ми говорили, що закон всесвітнього тяжіння Ньютон відкрив, використовуючи закони руху планет – закони Кеплера. Правильність відкритого Ньютоном закону всесвітнього тяжіння підтверджується і тим, що за допомогою цього закону та другого закону Ньютона можна вивести закони Кеплера. Ми не наводитимемо цього висновку.
З допомогою закону всесвітнього тяжіння можна визначити масу планет та його супутників; пояснити такі явища, як припливи та відливи води в океанах, та багато іншого.
Гравітаційної «тіні» немає
Сили всесвітнього тяжіння - найуніверсальніші з усіх сил природи. Вони діють між будь-якими тілами, що мають масу, а масу мають всі тіла. Для сил тяжіння немає ніяких перешкод. Вони діють крізь будь-які тіла. Екрани з особливих речовин, непроникних для гравітації (на зразок «кеворита» з роману Г. Уеллса «Перші люди на Місяці»), можуть існувати лише уявою авторів науково-фантастичних книг.
Стрімкий розвиток механіки розпочався після відкриття закону всесвітнього тяжіння. Стало ясно, що одні й самі закони діють Землі й у космічному просторі.
Ще на тему § 3.4. ЗНАЧЕННЯ ЗАКОНУ СВІТОВОЇ ТЯГНЕННЯ:
- § 22. Закони мислення як передбачувані природні закони, які у своїй ізольованій дії є причиною розумного мислення
Розробка уроків (конспекти уроків)
Середня загальна освіта
Лінія УМК Б. А. Воронцова-Вельяминова. Астрономія (10-11)
Увага! Адміністрація сайту сайт не несе відповідальності за зміст методичних розробок, а також за відповідність розробці ФГОС.
Мета уроку
Розкрити емпіричні та теоретичні основи законів небесної механіки, їх прояви в астрономічних явищах та застосування на практиці.
Завдання уроку
- Перевірити справедливість закону всесвітнього тяжіння з урахуванням аналізу руху Місяця навколо Землі; довести, що із законів Кеплера слід, що Сонце повідомляє планеті прискорення, обернено пропорційне квадрату відстані від Сонця; дослідити явище обуреного руху; застосувати закон всесвітнього тяжіння визначення мас небесних тіл; пояснити явище припливів як наслідок прояву закону всесвітнього тяжіння при взаємодії Місяця та Землі.
Види діяльності
- Будувати логічні усні висловлювання; висувати гіпотези; виконувати логічні операції – аналіз, синтез, порівняння, узагальнення; формулювати цілі дослідження; складати план дослідження; включатися у роботу групи; реалізовувати та коригувати план дослідження; представляти результати роботи групи; здійснювати рефлексію пізнавальної діяльності.
Ключові поняття
- Закон всесвітнього тяжіння, явище обуреного руху, явище припливів, уточнений третій закон Кеплера.
| № | Назва етапу | Методичний коментар |
|---|---|---|
| 1 | 1. Мотивація до діяльності | Під час обговорення питань наголошуються на змістовних елементах законів Кеплера. |
| 2 | 2. Актуалізація досвіду та попередніх знань учнів та фіксація труднощів | Вчитель організовує розмову про зміст і межі застосування законів Кеплера, закону всесвітнього тяжіння. Обговорення відбувається з опорою на знання учнів з курсу фізики про закон всесвітнього тяжіння та його застосування до пояснення фізичних явищ. |
| 3 | 3. Постановка навчальної задачі | Використовуючи слайд-шоу, вчитель організує бесіду про необхідність доказу справедливості закону всесвітнього тяжіння, дослідження обуреного руху небесних тіл, знаходження способу визначення мас небесних тіл та дослідження явищ припливів. Вчитель супроводжує процес поділу учнів на проблемні групи, що вирішують одне з астрономічних завдань, та ініціює обговорення цілей діяльності груп. |
| 4 | 4. Складання плану з подолання труднощів | Учні у групах, з поставленої мети, формулюють питання, куди хочуть отримати відповіді, і становлять план досягнення поставленої мети. Вчитель коригує разом із групою кожен із планів діяльності. |
| 5 | 5.1 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Портрет І. Ньютона представлений на екрані під час виконання учнями самостійної групової діяльності. Учні реалізують план, використовуючи зміст підручника § 14.1 – 14.5. Вчитель коригує та спрямовує роботу у групах, підтримуючи діяльність кожного учня. |
| 6 | 5.2 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організовує представлення учнями Групи 1 результатів роботи, виходячи з завданнях, представлених на екрані. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 7 | 5.3 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організує подання учнями Групи 2 результатів роботи. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 8 | 5.4 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організує подання учнями Групи 3 результатів роботи. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 9 | 5.5 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель організує подання учнями Групи 4 результатів роботи. Інші учні конспектують основні ідеї, що висловлюються учасниками групи. Після представлення даних вчитель акцентує на корекції плану, яку здійснювали учасники у його реалізації, просить сформулювати поняття, із якими учні вперше зустрілися у процесі роботи. |
| 10 | 5.6 Реалізація обраного плану діяльності та здійснення самостійної роботи | Вчитель, використовуючи анімацію, обговорює динаміку виникнення припливу певної частини Землі, підкреслює вплив як Місяця, а й Сонця. |
| 11 | 6. Рефлексія діяльності | У ході обговорення відповідей на рефлексивні питання необхідно акцентувати увагу на методиці виконання завдань групами, коригування плану діяльності в ході її виконання, практичної значущості отриманих результатів. |
| 12 | 7. Домашнє завдання |
2.1 Відкриття Нептуна
Одним із яскравих прикладів тріумфу закону всесвітнього тяжіння є відкриття планети Нептун. У 1781 р. англійський астроном Вільям Гершель відкрив планету Уран. Було обчислено її орбіту та складено таблицю положень цієї планети на багато років уперед. Проте перевірка цієї таблиці, проведена 1840 р., показала, що її розходяться з реальністю.
Вчені припустили, що відхилення в русі Урана викликане тяжінням невідомої планети, що знаходиться від Сонця ще далі, ніж Уран. Знаючи відхилення від розрахункової траєкторії (обурення руху Урану), англієць Адаме і француз Леверр'є, користуючись законом всесвітнього тяжіння, вирахували становище цієї планети на небі. Адамі раніше закінчив обчислення, але спостерігачі, яким він повідомив свої результати, не поспішали з перевіркою. Тим часом Леверр'є, закінчивши обчислення, вказав німецькому астроному Галле місце, де треба шукати невідому планету. Першого ж вечора, 28 вересня 1846 р., Галле, направивши телескоп на вказане місце, виявив нову планету. Її назвали Нептуном.
Так само 14 березня 1930 р. було відкрито планету Плутон. Відкриття Нептуна, зроблене, за словами Енгельса, на "кінчику пера", є переконливим доказом справедливості закону всесвітнього тяжіння Ньютона.
З допомогою закону всесвітнього тяжіння можна визначити масу планет та його супутників; пояснити такі явища, як припливи та відливи води в океанах, та багато іншого.
Сили всесвітнього тяжіння - найуніверсальніші з усіх сил природи. Вони діють між будь-якими тілами, які мають масу, а масу мають всі тіла. Для сил тяжіння немає ніяких перешкод. Вони діють крізь будь-які тіла.
Астрономія
XV-XVI ст. були епохою великих географічних відкриттів та пов'язаного з ними розширення торгівлі, зміцнення класу буржуазії та посилення її боротьби з феодалізмом. Розвиток торгівлі вимагав розвитку мореплавання.
Виникнення планетних систем та Землі
Проблема особливостей хімічного складу Сонячної системи. Хоча ідея множинності планетних систем міцно утвердилася в астрономічній картині світу ще з часів Дж. Бруно.
Галактика NGC 1275 - ядро скупчення галактик у Персеї
У 1905 р. Вольф у Німеччині виявив скупчення туманностей у сузір'ї Персея, яке групувалося саме навколо NGC 1275. У 20 роках нашого століття було відкрито червоне зміщення у спектрах випромінювання багатьох слабких туманностей каталогу NGC.
Гравітаційні виміри
Відкриття закону всесвітнього тяжіння стало можливим лише внаслідок розвитку ланцюжка ідей. Істотний крок у розумінні тяжіння було зроблено у вченні Коперника, згідно з яким тяжкість існує не тільки на Землі.
Подвійні зірки
Як правило, подвійні зірки на небі виявляються візуально (перша і їх була відкрита ще древніми арабами) щодо зміни видимого блиску (тут небезпечно переплутати їх з цефеїдами) та близького перебування один до одного. Іноді буває...
Планета Сатурн
Найоригінальніша з планет, планета Сатурн, так само, як і Марс, знаходиться під пильною увагою астрономічного населення Землі. XVII СТОЛІТТЯ: "Ясно бачу кільце" Незвичайний вид планети Сатурн вперше помітив Галілео Галілей влітку 1610 року...
Сонячна система
Вступ астрономії у ХХІ ст. ознаменувалося видатним досягненням - відкриттям планет поза Сонячної системи, планетних систем в інших зірок. За допомогою нового покоління засобів та методів астрономічного спостереження починаючи з 1995 року.
Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.
Мета уроку:
- створювати умови на формування пізнавального інтересу, активності учнів;
- вивести закон всесвітнього тяжіння;
- сприяти розвитку конвергентного мислення;
- сприяти естетичному вихованню учнів;
- формування комунікаційного спілкування;
Обладнання:інтерактивний комплекс SMART Board Notebook
Метод ведення уроку:у формі розмови.
План уроку
- Організація класу
- Фронтальне опитування
- Вивчення нового матеріалу
- Закріплення
- Закріплення домашнє завдання
Мета уроку– навчитися моделювати умови завдання та оволодіти різними способами їх вирішення.
1 слайд – заголовок
2-6 слайд – як було відкрито закон всесвітнього тяжіння
Данський астроном Тихо Браге (1546-1601), який довгі роки спостерігав за рухом планет, накопичив величезну кількість цікавих даних, але не зумів їх обробити.
Йоганн Кеплер (1571-1630) використовуючи ідею Коперника про геліоцентричну систему та результати спостережень Тихо Браге, встановив закони руху планет навколо Сонця, однак і він не зміг пояснити динаміку цього руху .
Ісаак Ньютон відкрив цей закон у віці 23 років, але цілих 9 років не публікував його, тому що наявні тоді невірні дані про відстань між Землею і Місяцем не підтверджували його ідею. Лише 1667 року, після уточнення цієї відстані, закон всесвітнього тяжіннябув нарешті відданий до друку.
Ньютон припустив, що ряд явищ, здавалося б не мають нічого спільного (падіння тіл на Землю, звернення планет навколо Сонця, рух Місяця навколо Землі, припливи та відливи тощо), викликані однією причиною.
Окинувши єдиним думкою “земне” і “небесне”, Ньютон припустив, що є єдиний закон всесвітнього тяжіння, якому підвладні всі тіла у Всесвіті - від яблук до планет!
У 1667 р. Ньютон висловив припущення, що між усіма тілами діють сили взаємного тяжіння, що він назвав силами всесвітнього тяжіння.
Ісаак Ньютон - англійський фізик та математик, творець теоретичних основ механіки та астрономії. Він відкрив закон всесвітнього тяжіння, розробив диференціальне та інтегральне числення, винайшов дзеркальний телескоп і був автором найважливіших експериментальних робіт з оптики. Ньютона по праву вважають творцем "класичної фізики".
7-8 слайд – закон всесвітнього тяжіння
У 1687 р. Ньютон встановив одне із фундаментальних законів механіки, який одержав назву закону всесвітнього тяжіння: “Два будь-яких тіла притягуються друг до друга з силою, модуль якої прямо пропорційний добутку їх мас і обернено пропорційний квадрату відстані між ними”
де m 1 і m 2 – маси тіл, що взаємодіють, r – відстань між тілами, G – коефіцієнт пропорційності, однаковий для всіх тіл у природі і званий постійною всесвітнього тяжіння або гравітаційною постійною.
9 слайд.
- Гравітаційна взаємодія - це взаємодія, властиве всім тілам Всесвіту і виявляється в їх взаємному тяжінні один до одного.
- Гравітаційне поле – особливий вид матерії, що здійснює гравітаційну взаємодію.
10 слайд – механізм гравітаційної взаємодії
Нині механізм гравітаційного взаємодії представляється так: Кожне тіло масою Мстворює навколо себе поле, яке називають гравітаційним. Якщо в деяку точку цього поля помістити пробне тіло масою т,то гравітаційне поле діє на це тіло з силою F,залежить від властивостей поля в цій точці та від величини маси пробного тіла.
11 слайд - Експеримент Генрі Кавендіша з визначення гравітаційної постійної.
Англійський фізик Генрі Кавендіш визначив, наскільки велика сила тяжіння між двома об'єктами. В результаті було досить точно визначено гравітаційну постійну, що дозволило Кавендішу вперше визначити і масу Землі.
12 слайд – гравітаційна стала
G — постійна гравітаційна, вона чисельно дорівнює силі гравітаційного тяжіння двох тіл, масою по 1 кг. Кожне, що знаходяться на відстані 1 м одне від одного.
G - універсальна гравітаційна постійна
G = 6,67 * 10 -11 Н м 2 / кг 2
Сила взаємного тяжіння завжди спрямована вздовж прямої тіла, що з'єднує.
13 слайд - межі застосування закону
Закон всесвітнього тяжіння має певні межі застосування; він застосовується для:
1) матеріальних точок;
2) тіл, що мають форму кулі;
3) кулі великого радіусу, що взаємодіє з тілами, розміри яких набагато менші за розміри кулі.
Закон не застосовний, наприклад, для взаємодії нескінченного стрижня та кулі.
Сила тяжіння дуже мала і стає помітною лише тоді, коли хоча б одне з тіл, що взаємодіють, має дуже велику масу (планета, зірка).
14 слайд — чому ми не помічаємо гравітаційного тяжіння між оточуючими нас тілами?
Скористаємося законом всесвітнього тяжіння та зробимо деякі розрахунки:
Два кораблі масою 50000 т кожен стоять на рейді з відривом 1 км друг від друга. Яка сила тяжіння між ними?
15 слайд - завдання
Відомо, що період обертання Місяця навколо Землі становить 27,3 діб, середня відстань між центрами Місяця та Землі дорівнює 384 000 кілометрів. Обчислити прискорення Місяця та знайти у скільки разів воно відрізняється від прискорення вільного падіння каменя поблизу поверхні Землі, тобто на відстані, що дорівнює радіусу Землі (6400 кілометрів).
16 слайд – виведення закону
З іншого боку, відношення відстаней від Місяця та каменю до центру Землі одно:
Неважко помітити, що
17 слайд – прямо пропорційна залежність
З другого закону Ньютона випливає, що між силою та прискоренням, яке вона викликає, існує прямо пропорційна залежність:
Отже, сила тяжіння так само, як і прискорення, обернено пропорційна квадрату відстані між тілом і центром Землі:
18-19 слайд – прямо пропорційна залежність
Галілео Галілей експериментально довів, що всі тіла падають на Землю з тим самим прискоренням, званим прискоренням вільного падіння(досвід з падінням різних тіл у трубці з відкачаним повітрям)
Чому це прискорення однаково для всіх тіл?
Це можливо тільки в тому випадку, якщо сила тяжіння пропорційна масі тіла: F
m. Дійсно, тоді, наприклад, збільшення або зменшення маси вдвічі викличе відповідну зміну сили тяжіння вдвічі, але прискорення за другим законом Ньютона залишиться колишнім
З іншого боку, у взаємодії завжди беруть участь два тіла, на кожне з яких за третім законом Ньютона діють однакові за модулем сили:
Отже, сила тяжіння має бути пропорційна масі обох тіл.
Так Ньютон дійшов висновку, що сила тяжіння між тілом і Землею прямо пропорційна добутку їх мас:
20 слайд – підсумки уроку
Узагальнюючи все вище викладене щодо сили тяжіння планети Земля і будь-якого тіла, приходимо до наступного твердження: сила тяжіння між тілом і Землею прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між їх центрами, що можна записати у вигляді
Чи виконується цей закон лише Землі чи є загальним?
Щоб відповісти на це питання, Ньютон використовував кінематичні закони руху планет Сонячної системи, сформульовані німецьким вченим Йоганном Кеплером на підставі багаторічних астрономічних спостережень датського вченого Тихо Браге.
21-22 слайд — Подумай та відповідай
- Чому Місяць не падає на землю?
- Чому ми помічаємо силу тяжіння всіх тіл до Землі, але не помічаємо взаємного тяжіння між цими тілами?
- Як би рухалися планети, якби сила тяжіння Сонця раптово зникла?
- Як рухався б Місяць, якби він зупинився на орбіті?
- Чи притягує Землю людині, що стоїть на її поверхні? Літак, що летить? Космонавт, що знаходиться на орбітальній станції?
Деякі тіла (повітряні кулі, дим, літаки, птахи) піднімаються нагору, незважаючи на тяжіння. Як ви вважаєте, чому? Чи немає тут порушення закону всесвітнього тяжіння?
23 слайд - Питання-відповідь
Складіть питання і потім відповідь до малюнків 1-4.
xn - i1abbnckbmcl9fb.xn - p1ai
Презентація "Відкриття та застосування закону всесвітнього тяжіння"
Код для використання на сайті:
Скопіюйте цей код та вставте собі на сайт
Для скачування поділіться матеріалом у соцмережах
Розумов Віктор Миколайович,
вчитель МОУ «Більшеєлховська ЗОШ»
Лямбірського муніципального району Республіки Мордовія
Закон всесвітнього тяжіння
Всі тіла у Всесвіті притягуються одне до одного
з силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.
де т1 та т2 – маси тіл;
r – відстань між тілами;
Відкриття закону всесвітнього тяжіння багато в чому сприяли
закони руху планет, сформульовані Кеплером,
та інші досягнення астрономії XVII ст.
Знання відстані до Місяця дозволило Ісааку Ньютону довести тотожність сили, що утримує Місяць під час руху навколо Землі, і сили, що викликає падіння тіл на Землю.
Оскільки сила тяжіння змінюється обернено пропорційно квадрату відстані, як це випливає із закону всесвітнього тяжіння, то Місяць,
що знаходиться від Землі на відстані приблизно 60 її радіусів,
має зазнавати прискорення в 3600 разів менше,
ніж прискорення сили тяжіння на Землі, рівне 9,8 м/с.
Отже, прискорення Місяця має становити 0,0027 м/с2.
У той же час Місяць, як будь-яке тіло, що рівномірно рухається по колу, має прискорення
де ? - її кутова швидкість, r- Радіус її орбіти.
то радіус місячної орбіти становитиме
r= 60 6400000 м = 3,84 10 м.
Зірковий період звернення Місяця Т= 27,32 діб,
за секунди становить 2,36 10 с.
Тоді прискорення орбітального руху Місяця
Рівність цих двох величин прискорення доводить, що сила, яка утримує Місяць на орбіті, є сила земного тяжіння, ослаблена в 3600 разів у порівнянні з діючою на поверхні Землі.
Ісаак Ньютон (1643–1727)
При русі планет, відповідно до третього закону Кеплера, їх прискорення і діюча на них сила тяжіння Сонця обернено пропорційні квадрату відстані, як це випливає із закону всесвітнього тяжіння.
Дійсно, згідно з третім законом Кеплера відношення кубів великих півосей орбіт. dта квадратів періодів обігу Тє величина постійна:
Отже, сила взаємодії планет та Сонця задовольняє закон всесвітнього тяжіння.
Прискорення планети одно
З третього закону Кеплера випливає
тому прискорення планети одно
Обурення у рухах тіл Сонячної системи
Рух планет Сонячної системи не в точності підпорядковується законам Кеплера через їхню взаємодію не лише з Сонцем, а й між собою.
Відхилення тіл від руху еліпсами називають обуреннями.
Обурення невеликі, оскільки маса Сонця набагато більше маси як окремої планети, а й усіх планет загалом.
Особливо помітні відхилення астероїдів та комет при їх проходженні поблизу Юпітера, маса якого у 300 разів перевищує масу Землі.
У ХІХ ст. Розрахунок обурень дозволив відкрити планету Нептун.
Вільям Гершель 1781 р. відкрив планету Уран.
Навіть при обліку збурень з боку всіх відомих планет рух Урану, що спостерігається, не узгоджувався з розрахунковим.
На основі припущення про наявність ще однієї «зауранової» планети Джон Адамсв Англії та Урбен Левер'єу Франції незалежно один від одного зробили обчислення її орбіти та положення на небі.
На основі розрахунків Левер'є німецький астроном Йоганн Галле 23 вересня 1846 р. виявив у сузір'ї Водолія невідому раніше планету - Нептун.
За обуреннями Урана і Нептуна було передбачено, а 1930 року і виявлено карликова планета Плутон.
Відкриття Нептуна стало тріумфом геліоцентричної системи,
найважливішим підтвердженням справедливості закону всесвітнього тяжіння.
Маса та щільність Землі
Відповідно до закону всесвітнього тяжіння прискорення вільного падіння:
Знаючи масу та обсяг земної кулі, можна обчислити її середню щільність:
З глибиною за рахунок збільшення тиску та вмісту важких елементів щільність зростає
Закон всесвітнього тяжіння дозволив визначити масу Землі.
Визначення маси небесних тіл
Точніша формула третього закону Кеплера, отримана Ньютоном, дає можливість визначити масу небесного тіла.
Кутова швидкість обігу навколо центру мас:
Центрошвидкісні прискорення тел:
Нехай два тіла, що взаємно притягуються, звертаються по круговій орбіті з періодом Тдовкола загального центру мас. Відстань між їхніми центрами R = г1+ г2.
У правій частині виразу знаходяться лише постійні величини, тому воно справедливе для будь-якої системи двох тіл, що взаємодіють за законом тяжіння і звертаються навколо загального центру мас, - Сонце і планета, планета і супутник.
Прирівнявши отримані для прискорень вирази, висловивши їх г1і г1і склавши їх почленно, отримуємо:
На підставі закону всесвітнього тяжіння прискорення кожного з цих тіл одно:
Нехтуючи масою Землі, яка мізерно мала в порівнянні з масою Сонця, і масою Місяця, який у 81 раз менше маси Землі, отримаємо:
Підставивши у формулу відповідні значення і прийнявши масу Землі за одиницю, отримаємо, що Сонце за масою більше за Землю в 333 тис. разів.
Визначимо масу Сонця з виразу:
де М - маса Сонця; і – маси Землі та Місяця;
і – період обертання Землі навколо Сонця (рік) та
велика піввісь її орбіти; та – період звернення
Місяця навколо Землі та велика піввісь місячної орбіти.
Маси планет, що не мають супутників, визначають за тими обуреннями, які вони надають на рух астероїдів, комет або космічних апаратів, що пролітають в околицях.
Під дією взаємного тяжіння частинок тіло прагне прийняти форму кулі. Якщо ці тіла обертаються, то вони деформуються, стискаються вздовж осі обертання.
Крім того, зміна їх форми відбувається і під дією взаємного тяжіння, яке викликають явища, звані припливами.
Тяжіння Сонця також викликає припливи, але через більшу його віддаленість вони менші, ніж викликані Місяцем.
Між величезними масами води, що бере участь у приливних явищах, і дном океану виникає приливне тертя.
Приливне тертя гальмує обертання Землі та спричиняє збільшення тривалості доби, яка в минулому була значно коротшою (5–6 год).
Той самий ефект прискорює орбітальний рух Місяця і призводить до його повільного віддалення Землі.
Припливи, викликані Землею на Місяці, загальмували її обертання, і тепер звернена до Землі однією стороною.
- Чому рух планет відбувається не точно за законами Кеплера?
- Як встановлено місце розташування планети Нептун?
- Яка з планет викликає найбільші обурення у русі інших тіл Сонячної системи та чому?
- Які тіла Сонячної системи зазнають найбільших обурень і чому?
2) Вправа 12 (с.80)
1. Визначте масу Юпітера, знаючи, що його супутник, який віддалений від Юпітера на 422 000 км, має період обігу 1,77 діб.
Для порівняння використовуйте дані для системи Земля–Місяць.
Закон всесвітнього тяжіння
Презентація до уроку: "Закон всесвітнього тяжіння".
Вміст розробки
КВВК на тему «Закон всесвітнього тяжіння»
1. Історія відкриття закону всесвітнього тяжіння.
2. Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі тіла?
3. Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі обох тіл, що взаємодіють?
4. Як довести, що сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані між тілами?
5. Закон всесвітнього тяжіння. Математичний вираз. Формулювання.
6. Як було виміряно значення гравітаційної постійної?
7. Значення гравітаційної постійної. Одиниця у СІ.
8. Межі застосування закону всесвітнього тяжіння.
9. Відкриття планет із застосуванням закону всесвітнього тяжіння.
10. Що таке сила тяжіння? Чим вона відрізняється від сили тяжіння?
11. Дві формули до розрахунку сили тяжкості.
12. Як вимірюється прискорення вільного падіння? Чому воно рівне?
13. Від чого і від чого залежить прискорення вільного падіння?
14. Центр важкості. Як знаходиться центр ваги плоских фігур?
15. Як виміряти масу тіла?
16. Як виміряти масу Землі?
На шляху до відкриття
Польський астроном, математик, механік,
Перша думка належала англійському вченому Гільберту. Він припустив, що планети сонячної системи є гігантськими магнітами, тому сили, що їх пов'язують, мають магнітну природу.
24.05. 1544 — 30.11.1603
Рене Декарт припускав, що Всесвіт заповнений вихорами тонкої невидимої матерії. Ці вихори й захоплюють планети у «кругове звернення навколо Сонця. Кожна планета має свій вихор. Планети аналогічні легким тілам, які потрапили у водяні воронки. Гіпотези Гільберта та Декарта спиралися на аналогію та не мали експериментальної опори.
31.03. 1596 — 11.02. 1650
Диспут Декарта (праворуч) та королеви Христини, картина П'єра-Луї Дюменіля
Історія відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Датський астроном, астролог та алхімік епохи Відродження. Першим у Європі почав проводити систематичні та високоточні астрономічні спостереження .
(27.12. 1571 - 15.11. 1630)
німецький математик, астроном, механік, оптик, першовідкривач законів руху планет Сонячна система.
Перший закон Кеплера(1609 р.):
всі планети рухаються еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
Другий закон Кеплера(1609 р.):
радіус-вектор планети описує у рівні проміжки часу рівновеликі площі.
Третій закон Кеплера(1618 р.):
квадрати періодів обігу планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт:
Закон інерції: рух тіла, яким не діють зовнішні сили чи рівнодіюча їх дорівнює нулю, є рівномірним рухом по колу
15. 02. 1564 - 08. 01. 1642
Я викладу систему світу, яка в багатьох частинах відрізняється від усіх досі відомих систем, але в усіх відношеннях згодна зі звичайними механічними законами.
28. 07. 1635 - 03. 03. 1703
Притягуючі сили діють тим більше, чим ближче тіло, на яке вони діють, до центру тяжіння.
Третій закон Кеплера: Квадрати періодів обігу планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт.
08. 11. 1656 - 25. 01. 1742
Падіння тіл на Землю
Місяць навколо Землі
Планети навколо Сонця
Припливи та відливи
Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі тіла?
1) З другого закону Ньютона
Як довести, що сила тяжіння пропорційна масі обох тіл, що взаємодіють?
2) За третім законом Ньютона
Як довести, що сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані між тілами?
Закон всесвітнього тяжіння. Математичний вираз.
Закон всесвітнього тяжіння:
Всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною масі кожного з них і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.
Як було виміряно значення гравітаційної постійної?
Значення гравітаційної постійної. Одиниця у СІ.
G – гравітаційна постійна
10. 10. 1731 - 24. 02. 1810
Межі застосування закону всесвітнього тяжіння.
Відкриття планет із застосуванням закону всесвітнього тяжіння.
Відмінність між цими силами істотно менша за кожну з них, і, тому, їх можна вважати приблизно рівними.
Що таке сила тяжіння? Чим вона відрізняється від сили тяжіння? Дві формули до розрахунку сили тяжкості.
Відмінність між цими силами істотно менша за кожну з них, і тому їх можна вважати приблизно рівними.
Вимірювання прискорення вільного падіння? Чому воно рівне?
Від чого і від чого залежить прискорення вільного падіння?
1) від висоти над Землею
2) від широти місця (Земля – неінерційна система відліку)
3) від порід земної кори (гравітометрія)
4) від форми Землі, плеската у полюсів (полюс - 9,83 м/с 2 , 9,78 м/с 2 - екватор)
Ура. Я став легшим на 0.7 Н!
геометрична точка, незмінно пов'язана з твердим тілом, через яку проходить рівнодіюча всіх сил тяжіння, що діють на частинки цього тіла при будь-якому положенні останнього в просторі; вона може не збігатися з жодною з точок даного тіла (наприклад, у кільця). Якщо вільне тіло підвішувати на нитки, що кріпляться послідовно до різних точок тіла, то напрямки цих ниток перетнуться в Ц. т. тіла.
Центр важкості. Як знаходиться центр ваги плоских фігур?
Центр тяжкостігеометрична точка, незмінно пов'язана з твердим тілом, через яку проходить рівнодіюча всіх сил тяжіння, що діють на частинки
цього тіла за будь-якого становища останнього у просторі;
вона може не збігатися з жодною з точок даного тіла (наприклад, у кільця). Якщо вільне тіло підвішувати на нитки, що кріпляться послідовно до різних
точкам тіла, то напрямки цих ниток перетнуться у центрі тяжкості тіла.
Як виміряти масу тіла? Як виміряти масу Землі?
Приклад розв'язання задачі
1. На якій відстані від Землі прискорення вільного падіння дорівнює 1 м/с 2 ? Радіус Землі 6400 км, прискорення вільного падіння на поверхні Землі 9,8 м/с 2 .
Сила тяжіння є сила, з якою тіло притягується до Землі внаслідок дії закону всесвітнього тяжіння:
m - маса тіла, М - маса Землі,
За умови завдання не дана маса Землі. Її можна знайти в такий спосіб. Силу тяжіння тіла на поверхні Землі (h = 0) також можна записати як силу тяжіння:
Приклади тестових завдань:
1. Між двома небесними тілами однакової маси, що знаходяться на відстані rодин від одного, діють сили тяжіння завбільшки F 1 . Якщо відстань між тілами зменшити у 2 рази, як зміниться ця сила?
2. На малюнку зображено чотири пари сферично-симетричних тіл, розташованих один щодо одного на різних відстанях між центрами цих тіл.
Сила взаємодії двох тіл однакових мас M, що знаходяться на відстані Rодин від одного, дорівнює F 0 . Для якої пари тіл сила гравітаційної взаємодії дорівнює 4 F 0 ?
§ § 15 - 16 (вчити, переказувати, відповідати на КВВК),
Закон всесвітнього тяжіння (стор. 1 із 3)
Майже все у Сонячній системі обертається навколо Сонця. Деякі планети мають супутники, але й вони, здійснюючи свій шлях навколо планети, разом з нею рухаються навколо Сонця. Сонце має масу, що перевищує масу всього іншого населення Сонячної системи в 750 разів. Завдяки цьому Сонце змушує планети і решту рухатися по орбітах навколо себе. У космічних масштабах маса є головною характеристикою тіл, тому що всі небесні тіла підкоряються закону всесвітнього тяжіння.
Виходячи із законів руху планет, встановлених І.Кеплером, великий англійський вчений Ісаак Ньютон (1643-1727), на той час ніким ще визнаний, відкрив закон всесвітнього тяжіння, за допомогою якого вдалося з великою точністю на той час розрахувати рух Місяця, планет і комет, пояснити припливи та відливи в океані.
Ці закони людина використовує як глибшого пізнання природи (наприклад, визначення мас небесних тіл), а й у вирішення практичних завдань (космонавтика, астродинаміка).
Робота складається з вступу, основної частини, висновків та списку використаної літератури.
Щоб повною мірою оцінити весь блиск відкриття Закону всесвітнього тяжіння, повернемося до його передісторії. Існує легенда, що гуляючи яблуневим садом у маєток своїх батьків, Ньютон побачив місяць у денному небі, і тут же на його очах з гілки відірвалося і впало на землю яблуко. Оскільки Ньютон у цей час працював над законами руху, він уже знав, що яблуко впало під впливом гравітаційного поля Землі. Знав він і про те, що Місяць не просто висить у небі, а обертається по орбіті навколо Землі, і, отже, на неї впливає якась сила, яка утримує її від того, щоб зірватися з орбіти і полетіти по прямій геть, відкритий космос. Тут йому й спало на думку, що, можливо, це та сама сила змушує і яблуко падати на землю, і Місяць залишатися на навколоземній орбіті – сила тяжіння, яка існує між усіма тілами.
Сама ідея загальної сили тяжіння неодноразово висловлювалася і раніше: про неї розмірковували Епікур, Гассенді, Кеплер, Бореллі, Декарт, Роберваль, Гюйгенс та інші. Декарт вважав його результатом вихорів в ефірі. Історія науки свідчить, що практично всі аргументи, що стосуються руху небесних тіл, до Ньютона зводилися в основному до того, що небесні тіла, будучи досконалими, рухаються круговими орбітами в силу своєї досконалості, оскільки коло - суть ідеальна геометрична фігура.
140 р). У центрі світобудови Птолемей помістив Землю, навколо якої великими і малими колами, як у хороводі, рухалися планети і зірки. Геоцентрична система Птолемея протрималася понад 14 століть і лише в середині XVI століття була замінена геліоцентричною системою Коперника.
На початку XVII століття на основі системи Коперника німецький астроном І.Кеплер сформулював три емпіричні закони руху планет Сонячної системи, використовуючи результати спостережень за рухом планет датського астронома Т.Браге.
Перший закон Кеплера (1609): Усі планети рухаються по еліптичних орбітах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
Витягнутість еліпса залежить від швидкості руху планети; від відстані, де знаходиться планета від центру еліпса. Зміна швидкості небесного тіла призводить до перетворення еліптичної орбіти на гіперболічну, рухаючись якою можна залишити межі Сонячної системи.
Малюнок 1 - Еліптична орбіта планети масою
m <
Майже всі планети Сонячної системи (крім Плутона) рухаються орбітами, близькими до кругових.
Другий закон Кеплера (1609): «Радіус-вектор планети описує у рівні проміжки часу рівні площі» (рис.2).
Малюнок 2 - Закон площ - другий закон Кеплера
Другий закон Кеплера показує рівність площ, що описуються радіус-вектором небесного тіла за рівні проміжки часу. При цьому швидкість тіла змінюється в залежності від відстані до Землі (особливо добре це помітно, якщо тіло рухається сильно витягнутою еліптичною орбітою). Що ближче тіла до планети, то швидкість тіла більша.
При R=a періоди звернення тіл за цими орбітами однакові
Закони Кеплера, які назавжди увійшли в основу теоретичної астрономії, отримали пояснення в механіці І. Ньютона, зокрема в законі всесвітнього тяжіння.
Незважаючи на те, що закони Кеплера з'явилися найважливішим етапом у розумінні руху планет, вони все ж таки залишалися тільки емпіричними правилами, отриманими з астрономічних спостережень; причину, визначальну ці загальні всім планет закономірності, Кеплеру знайти зірвалася. Закони Кеплера потребували теоретичного обґрунтування.
Саме цим міркування Ньютона і відрізнялися від припущень інших учених. До Ньютона ніхто не зміг ясно і математично доказово пов'язати закон тяжіння (силу, обернено пропорційну квадрату відстані) та закони руху планет (закони Кеплера).
Два видатних вчених, які набагато обігнали свій час, створили науку, яка називається небесною механікою, відкрили закони руху небесних тіл під дією сил тяжіння, і навіть якби цим їхні досягнення обмежилися, вони все одно б увійшли до пантеону великих світу цього.
Натомість Ньютон саме законами Кеплера перевіряв свій закон тяжіння. Усі три закони Кеплера є наслідками закону тяжіння. І відкрив його Ньютон. Результати ньютонівських розрахунків тепер називають законом всесвітнього тяжіння Ньютона, який ми розглянемо в наступному розділі.
2 Закон всесвітнього тяжіння
Тема: Закон всесвітнього тяжіння
1 Закони руху планет – закони Кеплера
2 Закон всесвітнього тяжіння
2.1 Відкриття Ісака Ньютона
2.2 Рух тіл під впливом сили тяжіння
3 ШСЗ - Штучні супутники Землі
Список використаної літератури
Людина, вивчаючи явища, осягає їхню сутність і відкриває закони природи. Так, підняте над Землею і надане собі тіло почне падати. Воно змінює свою швидкість, отже, нею діє сила тяжкості. Це явище спостерігається всюди на нашій планеті: Земля притягує до себе всі тіла, у тому числі й нас із вами. Чи тільки Земля має властивість діяти на всі тіла силою тяжіння?
Мета роботи: вивчити закон всесвітнього тяжіння, показати його практичну значимість, розкрити поняття взаємодії тіл з прикладу цього закону.
1 Закони руху планет – закони Кеплера
Отже, коли великі попередники Ньютона вивчали рівноприскорений рух тіл, що падають на поверхню Землі, вони були впевнені, що спостерігають явище суто земної природи, що існує лише неподалік поверхні нашої планети. Коли інші вчені, вивчаючи рух небесних тіл, вважали що у небесних сферах діють зовсім інші закони руху, ніж закони, які керують рухом тут, Землі.
Таким чином, висловлюючись сучасною мовою, вважалося, що є два типи гравітації, і це уявлення стійко закріпилося у свідомості тогочасних людей. Всі вважали, що є земна гравітація, що діє на недосконалій Землі, і є небесна гравітація, що діє на досконалих небесах. Вивчення руху планет і будови Сонячної системи призвело, зрештою, до створення теорії гравітації – відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Першу спробу створення моделі Всесвіту було зроблено Птолемеєм (
На рис. 1 показана еліптична орбіта планети, маса якої набагато менше маси Сонця. Сонце знаходиться в одному із фокусів еліпса. Найближча до Сонця точка P траєкторії називається перигелієм, точка A, найбільш віддалена від Сонця – афелієм. Відстань між афелієм та перигелієм – велика вісь еліпса.
m<
Третій закон Кеплера (1619): «Квадрати періодів обігу планет відносяться як куби великих півосей їх орбіт»:
Третій закон Кеплера виконується всім планет Сонячної системи з точністю вище 1%.
На рис.3 зображено дві орбіти, одна з яких – кругова з радіусом R, а інша – еліптична з великою піввіссю a. Третій закон стверджує, що й R=a, то періоди звернення тіл за цими орбітами однакові.
Малюнок 3 - Кругова та еліптична орбіти
І тільки Ньютон зробив приватний, але дуже важливий висновок: між доцентровим прискоренням Місяця і прискоренням вільного падіння на Землі має існувати зв'язок. Цей зв'язок потрібно було встановити чисельно та перевірити.
Так сталося, що вони не перетнулися в часі. Лише через тринадцять років після смерті Кеплера народився Ньютон. Обидва вони були прихильниками геліоцентричної системи Коперника.
Багато років вивчаючи рух Марса, Кеплер експериментально відкриває три закони руху планет, за п'ятдесят з гаком років до відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння. Ще не розуміючи, чому планети рухаються так, а чи не інакше. Це було геніальне передбачення.
2.1 Відкриття Ісака Ньютона
Закон всесвітнього тяжіння був відкритий І. Ньютоном в 1682 році. За його гіпотезою між усіма тілами Всесвіту діють сили тяжіння (гравітаційні сили), спрямовані по лінії, що з'єднує центри мас (рис.4). У тіла у вигляді однорідної кулі центр мас збігається із центром кулі.
Малюнок 4 - Гравітаційні сили тяжіння між тілами,
У наступні роки Ньютон намагався знайти фізичне пояснення законів руху планет, відкритих І.Кеплером на початку XVII століття, і дати кількісний вираз для гравітаційних сил. Так, знаючи, як рухаються планети, Ньютон хотів визначити, які сили на них діють. Такий шлях називається зворотного завдання механіки.
Якщо основним завданням механіки є визначення координат тіла відомої маси та його швидкості у будь-який момент часу за відомими силами, що діють на тіло, та заданими початковими умовами (пряме завдання механіки), то при вирішенні зворотного завдання необхідно визначити сили, що діють на тіло, якщо відомо, як воно рухається.
Розв'язання цього завдання і призвело Ньютона до відкриття закону всесвітнього тяжіння: «Всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною їх масам і обернено пропорційною квадрату відстані між ними». Як і всі фізичні закони, він наділений у форму математичного рівняння
Коефіцієнт пропорційності G однаковий всім тіл у природі. Його називають гравітаційною постійною
G = 6,67 · 10-11 Н · м2/кг2 (СІ)
Щодо цього закону слід зробити кілька важливих зауважень.
По-перше, його дія у явній формі поширюється на всі без винятку фізичні матеріальні тіла у Всесвіті. Зокрема, наприклад, ви і книга відчуваєте рівні за величиною і протилежні за напрямом сили взаємного гравітаційного тяжіння. Звичайно ж, ці сили настільки малі, що їх не зафіксують навіть найточніші із сучасних приладів, але вони реально існують, і їх можна розрахувати.
Так само ви відчуваєте взаємне тяжіння і з далеким квазаром, віддаленим на десятки мільярдів світлових років. Знову ж таки, сили цього тяжіння надто малі, щоб їх інструментально зареєструвати та виміряти.
Другий момент полягає в тому, що сила тяжіння Землі біля її поверхні однаково впливає на всі матеріальні тіла, що знаходяться в будь-якій точці земної кулі. Прямо зараз на нас діє сила земного тяжіння, що розраховується за наведеною вище формулою, і ми її реально відчуваємо як свою вагу. Якщо ми щось упустимо, воно під дією все тієї ж сили рівноприскорено прямує до землі.
2.2 Рух тіл під впливом сили тяжіння
Дія сил всесвітнього тяжіння в природі пояснює багато явищ: рух планет у Сонячній системі, штучних супутників Землі, траєкторії польоту балістичних ракет, рух тіл поблизу поверхні Землі – всі вони знаходять пояснення на основі закону всесвітнього тяжіння та законів динаміки.
Закон всесвітнього тяжіння пояснює механічний устрій Сонячної системи, і закони Кеплера, що описують траєкторії руху планет, можуть бути виведені з нього. Для Кеплера його закони мали суто описовий характер - вчений просто узагальнив свої спостереження в математичній формі, не підвівши під формули жодних теоретичних підстав. У великій системі світоустрою по Ньютону закони Кеплера стають прямим наслідком універсальних законів механіки та закону всесвітнього тяжіння. Тобто ми знову спостерігаємо, як емпіричні висновки, одержані на одному рівні, перетворюються на строго обґрунтовані логічні висновки при переході на наступний ступінь поглиблення наших знань про світ.
Ньютон перший висловив думку, що гравітаційні сили визначають як рух планет Сонячної системи; вони діють між будь-якими тілами Всесвіту. Одним із проявів сили всесвітнього тяжіння є сила тяжіння — так називається сила тяжіння тіл до Землі поблизу її поверхні.
Якщо M – маса Землі, RЗ – її радіус, m – маса даного тіла, то сила тяжіння дорівнює
де g - Прискорення вільного падіння;
біля поверхні Землі
Сила тяжіння спрямовано центру Землі. За відсутності інших сил тіло вільно падає Землю із прискоренням вільного падіння.
Середнє значення прискорення вільного падіння різних точок поверхні Землі дорівнює 9,81 м/с2. Знаючи прискорення вільного падіння та радіус Землі (RЗ = 6,38 · 106 м), можна обчислити масу Землі
Картину пристрою сонячної системи, що випливає з цих рівнянь і об'єднує земну та небесну гравітацію, можна зрозуміти на простому прикладі. Припустимо, ми стоїмо біля краю прямовисної скелі, поруч гармата та гірка гарматних ядер. Якщо просто скинути ядро з краю урвища по вертикалі, воно почне падати вниз прямовисно та рівноприскорено. Його рух описуватиметься законами Ньютона для рівноприскореного руху тіла з прискоренням g. Якщо тепер випустити ядро з гармати в напрямку обрію, воно полетить - і падатиме по дузі. І в цьому випадку його рух описуватиметься законами Ньютона, тільки тепер вони застосовуються до тіла, що рухається під впливом сили тяжіння і володіє якоюсь початковою швидкістю в горизонтальній площині. Тепер, раз-по-раз заряджаючи в гармату все важче ядро і стріляючи, ви виявите, що, оскільки кожне наступне ядро вилітає зі стовбура з більшою початковою швидкістю, ядра падають все далі і далі від підніжжя скелі.
Тепер уявімо, що ми забили в гармату стільки пороху, що швидкості ядра вистачає, щоб облетіти навколо земної кулі. Якщо знехтувати опором повітря, ядро, облетівши навколо Землі, повернеться у вихідну точку точно з тією ж швидкістю, з якою воно спочатку вилетіло з гармати. Що буде далі, зрозуміло: ядро на цьому не зупиниться і продовжуватиме намотувати коло за колом навколо планети.
Іншими словами, ми отримаємо штучний супутник, що обертається навколо Землі по орбіті, подібно до природного супутника - Місяцю.
Так поетапно ми перейшли від опису руху тіла, що падає виключно під впливом «земної» гравітації (ньютоновського яблука), до опису руху супутника (Луни) орбітою, не змінюючи при цьому природи гравітаційного впливу з «земної» на «небесну». Ось це прозріння і дозволило Ньютону зв'язати дві сили гравітаційного тяжіння, що воєдино вважалися до нього різними за своєю природою.
При віддаленні від Землі сила земного тяжіння і прискорення вільного падіння змінюються назад пропорційно квадрату відстані r до центру Землі. Прикладом системи двох тіл, що взаємодіють, може служити система Земля-Місяць. Місяць перебуває від Землі з відривом rЛ = 3,84·106 м. Ця відстань приблизно 60 разів перевищує радіус Землі RЗ. Отже, прискорення вільного падіння aЛ, обумовлене земним тяжінням, на орбіті Місяця становить
З таким прискоренням, спрямованим до центру Землі, Місяць рухається орбітою. Отже, це прискорення є доцентровим прискоренням. Його можна розрахувати за кінематичною формулою для доцентрового прискорення
де T = 27,3 діб - період звернення Місяця навколо Землі.
Збіг результатів розрахунків, виконаних різними способами, підтверджує припущення Ньютона про єдину природу сили, що утримує Місяць на орбіті, та сили тяжіння.
Власне гравітаційне поле Місяця визначає прискорення вільного падіння gЛ її поверхні. Маса Місяця в 81 раз менше маси Землі, а її радіус приблизно в 3,7 рази менше радіуса Землі.
Тому прискорення gЛ визначиться виразом
В умовах такої слабкої гравітації виявилися космонавти, які висадилися на Місяці. Людина за таких умов може здійснювати гігантські стрибки. Наприклад, якщо людина в земних умовах підстрибує на висоту 1 м, то на Місяці вона могла б підстрибнути на висоту понад 6 м.
Розглянемо питання про штучні супутники Землі. Штучні супутники Землі рухаються поза земної атмосфери, і них діють лише сили тяжіння із боку Землі.
Залежно від початкової швидкості, траєкторія космічного тіла може бути різною. Розглянемо випадок руху штучного супутника по круговій навколоземній орбіті. Такі супутники літають на висотах близько 200-300 км, і можна приблизно прийняти відстань до центру Землі рівним її радіусу RЗ. Тоді доцентрове прискорення супутника, що повідомляється йому силами тяжіння, приблизно дорівнює прискоренню вільного падіння g. Позначимо швидкість супутника на навколоземній орбіті через 1 - така швидкість називають першою космічною швидкістю. Використовуючи кінематичну формулу для доцентрового прискорення, отримаємо
Рухаючись із такою швидкістю, супутник облітав би Землю за час.
Насправді період звернення супутника по круговій орбіті поблизу Землі трохи перевищує зазначене значення через відмінність між радіусом реальної орбіти і радіусом Землі. Рух супутника можна розглядати як вільне падіння, подібне до руху снарядів або балістичних ракет. Відмінність полягає в тому, що швидкість супутника настільки велика, що радіус кривизни його траєкторії дорівнює радіусу Землі.
Для супутників, що рухаються круговими траєкторіями на значній відстані від Землі, земне тяжіння слабшає назад пропорційно квадрату радіуса r траєкторії. Таким чином, на високих орбітах швидкість руху супутників менша, ніж на навколоземній орбіті.
Період звернення супутника зростає зі збільшенням радіусу орбіти. Неважко підрахувати, що з радіусі r орбіти, що дорівнює приблизно 6,6 RЗ, період звернення супутника виявиться рівним 24 годин. Супутник з таким періодом обігу, запущений у площині екватора, нерухомо висітиме над деякою точкою земної поверхні. Такі супутники використовують у системах космічної радіозв'язку. Орбіта з радіусом r = 6,6 RЗ називається геостаціонарною.
Другою космічною швидкістю називається мінімальна швидкість, яку потрібно повідомити космічному кораблю біля Землі, щоб він, подолавши земне тяжіння, перетворився на штучний супутник Сонця (штучна планета). При цьому корабель буде віддалятися від Землі параболічною траєкторією.
Малюнок 5 ілюструє космічні швидкості. Якщо швидкість космічного корабля дорівнює ? При початкових швидкостях, що перевищують 1, але менших 2 = 11,2 · 103 м / с, орбіта корабля буде еліптичною. При початковій швидкості υ2 корабель рухатиметься по параболі, а за ще більшої початкової швидкості – по гіперболі.
Малюнок 5 - Космічні швидкості
Вказано швидкості поблизу поверхні Землі: 1) υ = υ1 – кругова траєкторія;
2) υ1< υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;
4) υ = υ2 – параболічна траєкторія; 5) υ > υ2 – гіперболічна траєкторія;
6) траєкторія Місяця
Таким чином, ми з'ясували, що всі рухи у Сонячній системі підпорядковуються закону всесвітнього тяжіння Ньютона.
Виходячи з малої маси планет і тим більше інших тіл Сонячної системи, можна приблизно вважати, що рухи в навколосонячному просторі підпорядковуються законам Кеплера.
Всі тіла рухаються навколо Сонця еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце. Чим ближче до Сонця небесне тіло, тим швидше його швидкість руху по орбіті (планета Плутон, найдальша з відомих, рухається в 6 разів повільніше за Землю).
Тіла можуть рухатися і по розімкнених орбітах: параболі або гіперболі. Це трапляється в тому випадку, якщо швидкість тіла дорівнює або перевищує значення другої космічної швидкості Сонця на даному віддаленні від центрального світила. Якщо йдеться про супутник планети, то й космічну швидкість треба розраховувати щодо маси планети та відстані до її центру.
3 Штучні супутники Землі
12 лютого 1961 року вийшла межі земного тяжіння автоматична міжпланетна станція «Венера-1»
Ця стаття приділить увагу історії відкриття закону всесвітнього тяжіння. Тут ми ознайомимося з біографічними відомостями з життя вченого, який відкрив цю фізичну догму, розглянемо її основні положення, взаємозв'язок із квантовою гравітацією, перебіг розвитку та багато іншого.
Геній
Сер Ісаак Ньютон - вчений родом із Англії. Свого часу багато уваги та сил приділив таким наукам, як фізика та математика, а також привніс чимало нового в механіку та астрономію. По праву вважається одним із перших основоположників фізики у її класичній моделі. Є автором фундаментальної праці «Математичні засади натуральної філософії», де виклав інформацію про три закони механіки та закон всесвітнього тяжіння. Ісаак Ньютон заклав цими роботами основи класичної механіки. Ним було розроблено й інтегральний тип, світлова теорія. Він також зробив великий внесок у фізичну оптику і розробив безліч інших теорій у галузі фізики та математики.
Закон
Закон всесвітнього тяжіння та історія його відкриття йдуть своїм початком у далекий Його класична форма - це закон, за допомогою якого описується взаємодія гравітаційного типу, що не виходить за межі рамок механіки.
Його суть полягала в тому, що показник сили F гравітаційної тяги, що виникає між 2 тілами або точками матерії m1 і m2, відокремленими один від одного певною відстанню r, дотримується пропорційності по відношенню до обох показників маси і має зворотну пропорційність квадрату відстані між тілами:
F = G, де символом G ми позначаємо постійну гравітацію, що дорівнює 6,67408(31).10 -11 м 3 /кгс 2 .
Тяжіння Ньютона
Перш ніж розглянути історію відкриття закону всесвітнього тяжіння, ознайомимося детальніше з його загальною характеристикою.
Теоретично, створеної Ньютоном, всі тіла з великою масою повинні породжувати навколо себе особливе поле, яке притягує інші об'єкти себе. Його називають гравітаційним полем, і має потенціал.
Тіло, що має сферичну симетрію, утворює за межами самого себе поле, аналогічне тому, яке створює матеріальна точка тієї ж маси, розташована в центрі тіла.
Напрямок траєкторії такої точки в полі гравітації, створеним тілом з набагато більшою масою, підпорядковується Об'єкти всесвіту, такі як, наприклад, планета або комета, також підпорядковуються йому, рухаючись еліпсом або гіперболою. Облік спотворення, яке створюють інші потужні тіла, враховується з допомогою положень теорії обурення.
Аналізуючи точність
Після того, як Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, його необхідно було перевірити та довести багато разів. І тому відбувалися ряди розрахунків і спостережень. Дійшовши згоди з його положеннями і з точності його показника, експериментальна форма оцінювання служить яскравим підтвердженням ОТО. Вимірювання квадрупольних взаємодій тіла, що обертається, але антени його залишаються нерухомими, показують нам, що процес нарощування залежить від потенціалу r -(1+δ) , на відстані в кілька метрів і знаходиться в межі (2,1±6,2) .10 -3. Ряд інших практичних підтверджень дозволили цьому закону утвердитися та набути єдиної форми, без наявності модифікацій. У 2007 р. цю догму перевіряли ще раз на відстані, меншій сантиметра (55 мкм-9,59 мм). Враховуючи похибки експерименту, вчені досліджували діапазон відстані та не виявили явних відхилень у цьому законі.
Спостереження за орбітою Місяця стосовно Землі також підтвердило його спроможність.
Евклідовий простір
Класична теорія тяжіння Ньютона пов'язані з евклідовим простором. Фактична рівність із досить великою точністю (10 -9) показників міри відстані у знаменнику рівності, розглянутої вище, показує нам евклідову основу простору Ньютонівської механіки, із тривимірною фізичною формою. У такій точці матерії площа сферичної поверхні має точну пропорційність до величини квадрата її радіусу.
Дані з історії
Розглянемо короткий зміст історії відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Ідеї висувалися й іншими вченими, що мешкали перед Ньютоном. Роздуми про неї відвідували Епікура, Кеплера, Декарта, Роберваля, Гассенді, Гюйгенса та інших. Кеплер висував припущення, що сила тяжіння має зворотну пропорцію відстані від зірки Сонця і поширення має лише екліптичних площинах; на думку Декарта, вона була наслідком діяльності вихорів у товщі ефіру. Існував ряд припущень, який містив у собі відбиток правильних припущень про залежність від відстані.
Лист від Ньютона Галлею містив інформацію про те, що попередниками самого сера Ісаака були Гук, Рен та Буйо Ісмаель. Однак до нього нікому не вдалося чітко за допомогою математичних методів пов'язати закон тяжіння і планетарний рух.
Історія відкриття закону всесвітнього тяжіння тісно пов'язана з працею «Математичні засади натуральної філософії» (1687). У цій роботі Ньютон зміг вивести аналізований закон завдяки емпіричному закону Кеплера, який був на той час відомим. Він нам показує, що:
- форма руху будь-якої видимої планети свідчить про наявність центральної сили;
- сила тяжіння центрального типу утворює еліптичні чи гіперболічні орбіти.
Про теорію Ньютона
Огляд короткої історії відкриття закону всесвітнього тяжіння також може вказати нам на низку відмінностей, які виділяли її на тлі попередніх гіпотез. Ньютон займався як публікацією запропонованої формули аналізованого явища, а й пропонував модель математичного типу у цілісному вигляді:
- положення про закон тяжіння;
- положення про закон руху;
- систематика методів математичних досліджень
Ця тріада могла досить точно дослідити навіть найскладніші рухи небесних об'єктів, таким чином створюючи основу для небесної механіки. До початку діяльності Ейнштейна в цій моделі наявність принципового набору поправок не потрібно. Лише математичні апарати довелося значно покращити.
Об'єкт для обговорень
Виявлений та доведений закон протягом усього вісімнадцятого століття став відомим предметом активних суперечок та скрупульозних перевірок. Однак вік завершився спільною згодою з його постулатами та твердженнями. Користуючись розрахунками закону, можна було визначити шляхи руху тіл на небесах. Пряма перевірка була здійснена у 1798 році. Він зробив це, використовуючи ваги крутильного типу з великою чутливістю. В історії відкриття всесвітнього закону тяжіння необхідно виділити особливе місце для тлумачень, запроваджених Пуассоном. Він розробив поняття потенціалу гравітації і рівняння Пуассонового, за допомогою якого можна було обчислювати даний потенціал. Такий тип моделі дозволяв займатися дослідженням гравітаційного поля за умов наявності довільного розподілу матерії.
Теоретично Ньютона було чимало труднощів. Головною з них можна було вважати незрозумілість далекодії. Не можна було точно відповісти на питання про те, як сили тяжіння пересилаються крізь вакуумний простір із нескінченною швидкістю.
«Еволюція» закону
Наступні двісті років, і навіть більше, множиною вчених-фізиків були спроби запропонувати різноманітні способи з удосконалення теорії Ньютона. Ці зусилля закінчилися тріумфом, скоєним 1915 року, саме створенням Загальної теорії відносності, яку створив Ейнштейн. Він зумів подолати весь набір труднощів. Відповідно до принципу відповідності теорія Ньютона виявилася наближенням до початку роботи над теорією у більш загальному вигляді, яке можна застосовувати за наявності певних умов:
- Потенціал гравітаційної природи може бути занадто великим у досліджуваних системах. Сонячна система є прикладом дотримання всіх правил руху небесного типу тіл. Релятивістське явище знаходить себе у помітному прояві усунення перигелію.
- Показник швидкості руху у цій групі систем є незначним у порівнянні зі світловою швидкістю.
Доказом того, що в слабкому стаціонарному полі гравітації розрахунки ВТО набувають форми ньютонових, є наявність скалярного потенціалу гравітації в стаціонарному полі зі слабко вираженими характеристиками сил, який здатний задовольнити умови рівняння Пуассона.
Масштаб квантів
Однак в історії ні наукове відкриття закону всесвітнього тяжіння, ні Загальна теорія відносності не могли бути остаточною гравітаційною теорією, оскільки обидві недостатньо задовільно описують процеси гравітаційного типу в масштабах квантів. Спроба створення квантово-гравітаційної теорії є одним із найголовніших завдань фізики сучасності.
З погляду квантової гравітації взаємодія між об'єктами створюється за допомогою взаємообміну віртуальними гравітонами. Відповідно до принципу невизначеності, енергетичний потенціал віртуальних гравітонів має зворотну пропорційність проміжку часу, в якому він існував, від точки випромінювання одним об'єктом до моменту часу, коли його поглинула інша точка.
Зважаючи на це виходить, що в малому масштабі відстаней взаємодія тіл тягне за собою обмін гравітонами віртуального типу. Завдяки цим міркуванням можна укласти положення про закон потенціалу Ньютона та його залежності відповідно до зворотного показника пропорційності по відношенню до відстані. Наявність аналогії між законами Кулона та Ньютона пояснюється тим, що вага гравітонів дорівнює нулю. Це значення має і вага фотонів.
Помилка
У шкільній програмі відповіддю на запитання з історії, як Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, служить історія про падіння плоду яблука. Згідно з цією легендою, воно впало на голову вченому. Однак це - масово поширена помилка, і насправді все змогло обійтися без подібної нагоди можливої травми голови. Сам Ньютон іноді підтверджував цей міф, але насправді закон не був спонтанним відкриттям і не прийшов у пориві миттєвого осяяння. Як було написано вище, він розроблявся довгий час і був представлений вперше в працях про «Математичні засади», які вийшли на огляд публіці в 1687 році.